← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 5 · страница 5.2

Маски подсетей: математика сети

Маска определяет, какая часть IP-адреса — «сеть», а какая — «узел». Это ключ к решению задания 13 на ЕГЭ.

Маска подсети — это 32-битное число, в котором единицы обозначают сетевую часть адреса, а нули — хостовую.

Зная IP-адрес и маску, можно определить адрес сети, широковещательный адрес и диапазон доступных хостов. Именно это проверяется в задании 13 ЕГЭ по информатике.

ФГОС · базовый ФОП · углублённый ЕГЭ № 13
01

Побитовое И — основа всего

Операция AND: 1 AND 1 = 1, всё остальное = 0

ФГОСЕГЭ № 13

Логическое И (AND)

Операция AND применяется к каждой паре битов. Результат — 1 только если оба бита равны 1:

ABA AND B
000
010
100
111

Пример: адрес сети

IP: 192.168.1.15, маска: 255.255.255.0

Применяем AND к каждому октету:

  • 192 AND 255 = 192 (все биты сохраняются)
  • 168 AND 255 = 168
  • 1 AND 255 = 1
  • 15 AND 0 = 0 (все биты обнуляются)

Адрес сети: 192.168.1.0

Правило Маска из единиц «пропускает» биты IP-адреса, маска из нулей — «обнуляет» их. Единицы в маске = сетевая часть, нули = хостовая.
02

CIDR-нотация

/24, /16, /8 — короткая запись маски

ЕГЭ № 13

От маски к CIDR

CIDR (Classless Inter-Domain Routing) — бесклассовая адресация. Маска записывается как /N, где N — количество единиц в двоичной маске.

CIDRМаска (десятичная)Маска (двоичная)ХостовПример использования
/8255.0.0.011111111.00000000.00000000.0000000016 777 214Крупные организации
/16255.255.0.011111111.11111111.00000000.0000000065 534Университеты
/24255.255.255.011111111.11111111.11111111.00000000254Домашняя сеть
/26255.255.255.19211111111.11111111.11111111.1100000062Офисный сегмент
/28255.255.255.24011111111.11111111.11111111.1111000014Серверная стойка
/30255.255.255.25211111111.11111111.11111111.111111002Point-to-point канал

Формула: количество хостов

Если маска /N, то хостовых бит: H = 32 − N. Количество доступных адресов узлов:

Хосты = 2H − 2

Вычитаем 2, потому что адрес сети (все хостовые биты = 0) и широковещательный адрес (все хостовые биты = 1) использовать нельзя.

Типичная ошибка Не забывайте вычитать 2! В сети /24 (256 адресов) доступно 254 хоста, а не 256.
03

Алгоритм решения задачи

Пошаговый план: от IP и маски к адресу сети, broadcast и диапазону хостов

ЕГЭ № 13

Шаг 1: Адрес сети

Сеть = IP AND Маска (побитовое И для каждого октета)

Шаг 2: Широковещательный адрес (broadcast)

В хостовой части все биты ставим в 1. Эквивалентно: Broadcast = Сеть OR (NOT Маска)

Шаг 3: Диапазон хостов

  • Первый хост = адрес сети + 1
  • Последний хост = broadcast − 1

Пример

IP: 192.168.10.130, маска: 255.255.255.192 (/26)

  1. Сеть: 130 AND 192 = 10000010 AND 11000000 = 10000000 = 128 → сеть: 192.168.10.128
  2. Хостовых бит: 32 − 26 = 6. Broadcast: 128 + 2⁶ − 1 = 128 + 63 = 191 → 192.168.10.191
  3. Диапазон хостов: 192.168.10.129 — 192.168.10.190
  4. Количество хостов: 2⁶ − 2 = 62
Лайфхак для ЕГЭ Если маска октета = 192, то шаг подсетей = 256 − 192 = 64. Подсети начинаются с 0, 64, 128, 192. Найдите, в какой блок попадает нужный октет — и готово.
04

Разбиение на подсети (subnetting)

Как из одной большой сети сделать несколько маленьких

ФОПЕГЭ № 13

Зачем нужна подсети

Одна большая сеть = широковещательный шторм, проблемы с безопасностью, хаос. Разбиение на подсети решает все три проблемы.

Как разбить

Из сети 192.168.1.0/24 нужно сделать 4 подсети. Заимствуем 2 бита из хостовой части:

  • Было: /24 → 8 хостовых бит → 254 хоста
  • Стало: /26 → 6 хостовых бит → 62 хоста в каждой из 4 подсетей
ПодсетьАдрес сетиПервый хостПоследний хостBroadcast
0192.168.1.0192.168.1.1192.168.1.62192.168.1.63
1192.168.1.64192.168.1.65192.168.1.126192.168.1.127
2192.168.1.128192.168.1.129192.168.1.190192.168.1.191
3192.168.1.192192.168.1.193192.168.1.254192.168.1.255
Формула Заимствуем k бит → получаем 2k подсетей. Хостовых бит становится 32 − N − k, хостов в каждой: 232−N−k − 2.
05

Скорость передачи данных

Формула t = V / q и перевод единиц — задачи ЕГЭ № 8, 11

ФГОСЕГЭ № 8ЕГЭ № 11

Основная формула

Время передачи = Объём данных / Скорость канала:

t = V / q

Где t — время (секунды), V — объём данных (биты), q — скорость канала (бит/с).

Три формы формулы

НайтиФормулаПример
Время tV / qФайл 8 Мбит при скорости 2 Мбит/с → t = 8/2 = 4 с
Объём Vq × tКанал 5 Мбит/с, 10 с → V = 50 Мбит
Скорость qV / t20 Мбит за 4 с → q = 5 Мбит/с

Перевод единиц — ловушка ЕГЭ

Внимание В задачах ЕГЭ скорость канала дана в битах (бит/с, Кбит/с, Мбит/с), а размер файла — в байтах (Б, КБ, МБ). Не забывайте умножать на 8!
Единица= битКогда используется
1 байт8 битРазмер символа
1 Кбайт8 × 1024 = 8192 битТекстовые файлы
1 Мбайт8 × 1024² = 8 388 608 битФото, документы
1 Кбит/с1000 бит/сМедленные каналы
1 Мбит/с1 000 000 бит/сДомашний Интернет
Важно для ЕГЭ В скоростях каналов: 1 Кбит = 1000 бит, 1 Мбит = 1000 Кбит (десятичные приставки).
В объёмах файлов: 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайт (двоичные приставки).
В некоторых задачах ЕГЭ упрощают: 1 Кбайт = 1000 байт. Читайте условие внимательно!

Пример решения (ЕГЭ)

Задача: Файл размером 10 Мбайт передаётся по каналу со скоростью 2 Мбит/с. Сколько секунд займёт передача?

  1. Переводим объём в биты: 10 Мбайт = 10 × 8 = 80 Мбит
  2. t = V / q = 80 / 2 = 40 секунд
⚡

Калькулятор передачи данных

V · q · t — найди неизвестное
интерактив

Введите два значения — калькулятор вычислит третье. Обратите внимание на единицы измерения!

📐

Задачи на скорость передачи

5 случайных задач · формат ЕГЭ № 8, 11
интерактив

Решите задачи. Ответ — число (можно с точкой для дробных). Единицы указаны в условии.

🧮

Калькулятор подсетей

IP · маска · сеть · broadcast · хосты
интерактив

Введите IP-адрес и маску подсети — калькулятор покажет адрес сети, broadcast, диапазон хостов и двоичное представление.

📝

Тренировка: найди адрес сети

5 случайных задач · формат ЕГЭ № 13
интерактив

Решите задачи: по IP и маске определите адрес сети. Ответ вводите в формате X.X.X.X.