← Экзамен-полигон
Alterna · глава 25 · бонус

Генератор ЕГЭ 19–21

Случайные задачи по теории игр: выигрышные и проигрышные позиции. Каждый раз новый вариант.

Как устроены задания 19–21 ЕГЭ: два игрока ходят по очереди, применяя разрешённые операции. Кто первым выходит за граничное значение — выигрывает. Задача: найти выигрышные и проигрышные позиции.

ЕГЭ №19 ЕГЭ №20 ЕГЭ №21
01

Настройки варианта

⚙️Параметры игры
03

Как решать?

Алгоритм нахождения проигрышных позиций:

  1. Позиции ≥ N (граничные) — выигрышные (ты уже выиграл).
  2. Позиция проигрышная, если все ходы из неё ведут в выигрышную позицию.
  3. Позиция выигрышная, если хотя бы один ход ведёт в проигрышную позицию.
  4. Заполняем таблицу от N−1 вниз (или от 1 вверх для убывающих игр).

Что спрашивают:

  • Задание 19 — максимальная проигрышная позиция (второй выигрывает при оптимальной игре).
  • Задание 20 — все начальные позиции в диапазоне [a, b], с которых второй игрок выигрывает.
  • Задание 21 — максимальная позиция в диапазоне [a, b], с которой первый игрок выигрывает.