20.3 — Движение жидкости и газа

Для установившегося потока несжимаемой жидкости объём, проходящий через разные сечения трубы за секунду, одинаков. Рост скорости сопровождается изменением давления и высоты.

ФГОС · 10 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

потокрасходдавлениевязкостьтурбулентность

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

В узком сечении скорость потока больше.
Закон Бернулли выражает сохранение механической энергии единицы объёма.
Вязкость и турбулентность приводят к потерям, не учитываемым идеальной моделью.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

S_1v_1=S_2v_2

непрерывность

p+\frac{\rho v^2}{2}+\rho gh=\mathrm{const}

Бернулли

Разбор ситуации

В сужении горизонтальной трубы скорость растёт, а статическое давление идеальной жидкости уменьшается.

Связи и применение

В реальном мире

В сужении горизонтальной трубы скорость растёт, а статическое давление идеальной жидкости уменьшается.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Движение жидкости и газа» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: поток, расход, давление.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

поток: Количество жидкости, вещества или другой величины, переносимое через поверхность за выбранный интервал времени.
расход: Объём или масса жидкости, проходящие через поперечное сечение потока за единицу времени.
давление: Отношение нормальной силы к площади поверхности, на которую она действует.
вязкость: Свойство жидкости или газа сопротивляться относительному движению соседних слоёв.
турбулентность: Режим течения с неупорядоченными пульсациями скорости и интенсивным перемешиванием.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

S_1v_1=S_2v_2

следствие модели

Непрерывность. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

\Delta m_1=\rho_1S_1v_1\Delta t

Через первое сечение за время Δt проходит масса плотности ρ₁ и объёма S₁v₁Δt.

\rho_1S_1v_1=\rho_2S_2v_2

Сохранение массы в установившемся потоке приравнивает массовые расходы через сечения.

\rho_1=\rho_2\quad\Rightarrow\quad S_1v_1=S_2v_2

Для несжимаемой жидкости плотности сокращаются.

Условия: Установившийся одномерный поток несжимаемой жидкости без утечек и источников между сечениями; v — средняя по сечению скорость. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

p+\frac{\rho v^2}{2}+\rho gh=\mathrm{const}

следствие модели

Бернулли. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

A_p=p_1\Delta V-p_2\Delta V

Силы давления совершают над одним и тем же объёмом жидкости работу на входе и выходе участка.

A_p=\Delta\!\left(\frac{mv^2}{2}+mgh\right)

По теореме об энергии эта работа изменяет кинетическую и гравитационную потенциальную энергии объёма.

p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}+\rho gh_1=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}+\rho gh_2

Подстановка m = ρΔV и деление на ΔV дают постоянство суммы вдоль линии тока.

Условия: Установившийся поток идеальной несжимаемой невязкой жидкости вдоль одной линии тока; нет насосов, турбин и заметных тепловых потерь. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: В узком сечении скорость потока больше.

Как проверить рассуждениеЗакон Бернулли выражает сохранение механической энергии единицы объёма. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Статус темы

Уравнение Бернулли и непрерывность относятся к углублённому уровню. Они выводятся для установившегося потока идеальной несжимаемой жидкости вдоль линии тока. Вязкость, турбулентность, насосы и потери энергии требуют дополнительных членов; применять идеальную формулу к реальной трубе без проверки нельзя.

Вывод по теме

Движение жидкости и газа

В узком сечении скорость потока больше.
Закон Бернулли выражает сохранение механической энергии единицы объёма.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.