Alterna · Физика · 3.4 — Архимедова сила

01

Действие жидкости на тело

Почему тело в воде кажется легче?

Выталкивающая сила

Жидкость давит на тело со всех сторон. Но давление снизу больше, чем сверху (потому что глубина больше). В результате возникает выталкивающая сила, направленная вверх.

Именно поэтому в воде легче держать тяжёлый камень — часть его веса «компенсируется» выталкивающей силой.

02

Архимедова сила

Сила, выталкивающая тело из жидкости.

Закон Архимеда

На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

F_A = ρ_ж · g · V_погр

где ρ_ж — плотность жидкости, V_погр — объём погружённой части тела.

🎉Архимедова сила — погружение

IV-029 · F = ρgV, график F(h)

Глубина: 50% Жидкость:

03

Плавание тел

Когда тонет, когда плавает, когда висит в толще?

Условия плавания

ρ_тела > ρ_{жидкости} → тело тонет
ρ_тела = ρ_{жидкости} → тело плавает внутри жидкости
ρ_тела < ρ_{жидкости} → тело плавает на поверхности

Объём погружённой части: V_погр/V_тела = ρ_тела/ρ_{жидкости}

🎉Плавание тел — плотности

IV-030 · выбор жидкости + плотность тела

Жидкость: Плотность тела: 700 кг/м³

Это любопытно: Легенда об Архимеде

Царь Гиерон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебро в золотую корону. Архимед, принимая ванну, заметил, как вода переливается через край — и понял: объём вытесненной воды равен объёму погружённого тела. «Эврика!» («Нашёл!») — закричал он и побежал по улицам Сиракуз голым.

04

Плавание судов. Воздухоплавание

Почему стальные корабли не тонут?

Плавание судов

Сталь (ρ = 7800 кг/м³) тяжелее воды — сплошной кусок стали тонет. Но корабль — это полое тело: внутри воздух. Средняя плотность корабля < ρ воды.

Ватерлиния — линия на корпусе, отмечающая максимальную осадку при полной загрузке.

Водоизмещение — масса воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии.

🚢Водоизмещение и осадка (анимация)

IV-031 · Корабль качается на волнах + плавная загрузка + дым из трубы

Масса груза: 0 т

Воздухоплавание

Шар, наполненный лёгким газом (гелий, водород) или тёплым воздухом, взлетает, потому что его средняя плотность меньше плотности воздуха. Сила Архимеда в воздухе: F_A = ρ_возд·g·V.

Воздушные шары и дирижабли — это воздушные «корабли».

Ц

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Архимедова сила» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: архимедова сила, плавание, вытесненный объём.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Т

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

архимедова сила: Выталкивающая сила со стороны жидкости или газа, равная весу вытесненной среды.
плавание: Равновесие или движение тела в жидкости либо газе под совместным действием силы тяжести и выталкивающей силы.
вытесненный объём: Объём части тела, погружённой в жидкость или газ, равный объёму вытесненной среды.
водоизмещение: Масса или объём жидкости, вытесненной плавающим телом.

Ф

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

F_{\mathrm{A}}=\rho_{\text{ср}}gV_{\text{выт}}

следствие модели

Архимедова сила. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

p_{\text{низ}}-p_{\text{верх}}=\rho_{\text{ср}}g\Delta h

Гидростатическое давление на нижние части поверхности тела больше, чем на верхние.

F_{\mathrm{A}}=m_{\text{выт}}g

Сумма сил давления направлена вверх и равна весу среды, занимавшей вытесненный объём.

m_{\text{выт}}=\rho_{\text{ср}}V_{\text{выт}}\Rightarrow F_{\mathrm{A}}=\rho_{\text{ср}}gV_{\text{выт}}

Масса вытесненной жидкости или газа определяется плотностью среды и вытесненным объёмом.

Условия: Вытесненный объём Vвыт находится в одной покоящейся однородной жидкости или газе плотности ρср; g постоянно, поверхностное натяжение несущественно. Для нескольких сред их вклады суммируют. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

!

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: ρтела > ρжидкости → тело тонет

Как проверить рассуждениеρтела = ρжидкости → тело плавает внутри жидкости Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Σ

Вывод по теме

Архимедова сила

«Эврика!» — закричал Архимед, прыгая из ванны. Он понял, что тело в воде теряет часть веса. Почему стальной корабль не тонет, а гвоздь тонет?

ρтела > ρжидкости → тело тонет
ρтела = ρжидкости → тело плавает внутри жидкости
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.