30.3 — Энергия и импульс

Энергия покоя связана с массой, а полная энергия включает движение. Для безмассового фотона энергия и импульс остаются ненулевыми.

ФГОС · 11 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

энергия покоярелятивистский импульсфотонаннигиляция

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Масса покоя является инвариантом частицы.
Ни массивное тело нельзя разогнать до c конечной энергией.
При реакциях сохраняются полная энергия и импульс системы.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

E_0=mc^2

энергия покоя

E^2=p^2c^2+m^2c^4

связь энергии и импульса

Разбор ситуации

При аннигиляции электрона и позитрона энергия покоя превращается в энергию фотонов с сохранением импульса.

Связи и применение

В реальном мире

При аннигиляции электрона и позитрона энергия покоя превращается в энергию фотонов с сохранением импульса.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Энергия и импульс» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: энергия покоя, релятивистский импульс, фотон.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

энергия покоя: Энергия тела или частицы в системе покоя, равная mc².
релятивистский импульс: Импульс частицы p = γmv, согласованный с законами сохранения в специальной теории относительности.
фотон: Квант электромагнитного поля с энергией hν и импульсом h/λ.
аннигиляция: Превращение частицы и античастицы в другие частицы с сохранением энергии, импульса и зарядов.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

E_0=mc^2

следствие модели

Энергия покоя. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

E^2=p^2c^2+m^2c^4

Релятивистская динамика связывает полную энергию, импульс и инвариантную массу.

p=0

В системе покоя частицы её импульс равен нулю.

E_0^2=m^2c^4\quad\Rightarrow\quad E_0=mc^2

Положительный корень даёт собственную энергию частицы.

Условия: Свободное тело или частица с инвариантной массой m в собственной системе отсчёта; E₀ включает внутреннюю энергию системы. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

E^2=p^2c^2+m^2c^4

следствие модели

Связь энергии и импульса. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

E=\gamma mc^2,\qquad p=\gamma mv

Релятивистские энергия и импульс движущейся массивной частицы содержат один фактор Лоренца.

E^2-p^2c^2=\gamma^2m^2c^4\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)

Из квадрата энергии вычитают квадрат импульса, умноженный на c².

\gamma^2(1-v^2/c^2)=1\quad\Rightarrow\quad E^2=p^2c^2+m^2c^4

Тождество для γ устраняет скорость и даёт инвариантное соотношение.

Условия: Свободная частица с инвариантной массой m и импульсом p в специальной теории относительности; положительная ветвь энергии. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Масса покоя является инвариантом частицы.

Как проверить рассуждениеНи массивное тело нельзя разогнать до c конечной энергией. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Вывод по теме

Энергия и импульс

Масса покоя является инвариантом частицы.
Ни массивное тело нельзя разогнать до c конечной энергией.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.