Вес задаёт нормаль к границе
При классификации по знаку z граница определяется равенством wᵀx+b=0. Если w≠0, это гиперплоскость. Для двух её точек разность v удовлетворяет wᵀv=0: вектор w перпендикулярен всем направлениям внутри границы.
При w=[1,−1], b=.5 на плоскости получаем x₂=x₁+.5. Точка [1,2] лежит на отрицательной стороне, поскольку z=−.5. Число z не равно геометрическому расстоянию без нормирования:
Для выбранной точки расстояние .5/√2. Умножение w и b на одно положительное число сохраняет границу и пороговые классы, но масштабирует score. Поэтому sigmoid-вероятности при той же геометрической границе могут стать более выраженными.
Эксперимент. Поставьте w₂=0: граница вертикальна. Затем обнулите оба веса. Score станет постоянным: при b≠0 один класс будет выбран всюду; при b=0 все точки окажутся на пороге. Рисовать одну обычную разделяющую прямую в последнем случае нельзя.
Debug. Формула x₂=−(w₁x₁+b)/w₂ требует обработки нулевого знаменателя. Лаборатория строит границу через пересечения с рамкой и отдельно объясняет вырожденный случай. Нельзя считать, что точка «увереннее классифицирована» только потому, что на автоматически масштабированном рисунке она дальше от линии.