Та же операция в другом представлении
DFT преобразуетNотсчётов вNкомплексных коэффициентов:
В прямом преобразовании этой главы нет множителя1/N; он используется в обратном. Для отображения magnitude мы отдельно показываем |X[k]|/N. H08 фиксирует знак, нормировку и порядок положительных/отрицательных frequency bins. Прямой алгоритм лаборатории O(N²) — это DFT, не FFT.
Для x=[1,0,−1,0] коэффициенты равны[0,2,0,2]. При периоде4 основная ненулевая пара соответствует частотам±1/4цикла на отсчёт. Число2 в спектре не означает амплитуду2 исходного косинуса: положительная и отрицательная части делят вклад.
Для linear convolution верноY=XH, если обе последовательности дополнить нулями хотя бы доN+K−1. Без достаточного дополнения произведение DFT описывает circular convolution, где хвост заворачивается. Лаборатория вычисляет обе стороны тождества независимо и показывает residual.
Эксперимент. Для h=[.5,.5] частотный отклик H(ω)=.5+.5e^-iω: приω0он1, приωπон0. Это объясняет подавление чередующегося сигнала. Конечное окно наблюдения и непопадание частоты вbin могут создавать leakage; маленькие ненулевые численные остатки также не следует путать с новой физической частотой.