← К оглавлению
Alterna · Глава 29 · Страница 29.3

16 функций 2 переменных

Все булевы функции от A и B · классификация · таблицы · NAND · NOR · XOR

Ровно 16 — не больше и не меньше. Для двух переменных A и B возможно ровно 2⁴ = 16 различных булевых функций. Среди них — привычные ∧, ∨, ⊕, → и более экзотичные NAND, NOR, запрещение, константы.

ФГОС ФОП ЕГЭ №2 углубл.
Почему 16? Две переменные A и B дают 4 набора значений: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Для каждого набора функция может вернуть 0 или 1 — значит всего 2⁴ = 16 вариантов.
01

Откуда берётся число 16

Подсчёт

Таблица истинности двух переменных имеет 4 строки (по числу наборов значений A, B).

Каждая функция — это конкретный набор значений в столбце результата: 0 или 1 для каждой строки.

Число таких наборов: 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ = 16.

Битовое представление

Каждую функцию удобно описывать числом F0–F15, где биты (справа налево) — это значения функции на строках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).

F0 = 0000 (всегда 0)
F1 = 0001 (A ∧ B)
F6 = 0110 (A ⊕ B)
F7 = 0111 (A ∨ B)
F9 = 1001 (A ↔ B)
F14 = 1110 (A | B = NAND)
F15 = 1111 (всегда 1)
02

Все 16 функций — нажми для подробностей

03

Сводная таблица истинности

📊Таблица всех 16 функций от A и B

Выделены значения 1 (оранжевые). Номер функции = десятичное значение столбца (снизу вверх как биты).

04

Калькулятор: вычисли функцию

🧮Задай A, B — получи все 16 значений
🎯

Мини-тест: 5 вопросов

XP: 0 / 100
🧩16 функций 2 переменных

5 вопросов · 20 XP за каждый правильный