Де Морган · Поглощение · Склеивание · NAND · NOR · Функциональная полнота
Зная законы, можно упрощать любые логические формулы. Зная полные системы — можно убедиться, что {NAND} один способен выразить ВСЁ. Это и есть основа цифровой электроники.
Нажми на закон, чтобы увидеть детали и пример применения.
| Закон | Для ∧ | Для ∨ |
|---|---|---|
| Коммутативность | A∧B = B∧A | A∨B = B∨A |
| Ассоциативность | (A∧B)∧C = A∧(B∧C) | (A∨B)∨C = A∨(B∨C) |
| Дистрибутивность | A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C) | A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C) |
| Идемпотентность | A∧A = A | A∨A = A |
| Поглощение | A∧(A∨B) = A | A∨(A∧B) = A |
| Склеивание | (A∧B)∨(A∧¬B) = A | |
| Де Морган ¬∧ | ¬(A∧B) = ¬A∨¬B | |
| Де Морган ¬∨ | ¬(A∨B) = ¬A∧¬B | |
| Константы | A∧0=0, A∧1=A | A∨0=A, A∨1=1 |
| Дополнение | A∧¬A = 0 | A∨¬A = 1 |
| Двойное отрицание | ¬¬A = A | |
Выбери закон — увидишь таблицу истинности, подтверждающую тождество. Слева и справа должны совпадать во всех строках.
Полная система — набор логических операций, через которые можно выразить любую булеву функцию. Это означает, что из этих операций можно «собрать» ¬, ∧, ∨, →, ↔ и все 16 функций от 2 переменных.
Введи набор операций через запятую. Поддерживаются: ¬, ∧, ∨, →, ↔, ⊕, NAND, NOR.
5 вопросов · 20 XP за каждый правильный