← К оглавлению
Alterna · Глава 29 · Страница 29.1

Диаграммы Эйлера–Венна

Логический поиск · AND · OR · NOT · ЕГЭ №6

Как найти сайты про математику на русском, но не про физику? С помощью диаграмм Эйлера–Венна и логических операций AND, OR, NOT — именно так работает задача ЕГЭ №6.

ФГОС ФОП ЕГЭ №6 ОГЭ №6
Откуда это? В главе 15 «Математическая логика» мы изучали пропозициональные операции. Теперь применяем их геометрически: каждое множество — круг, операция — способ выбрать зону на диаграмме.
01

Что такое диаграммы Эйлера–Венна

Идея

Каждое множество изображается как круг (или замкнутая область). Элементы, принадлежащие нескольким множествам, находятся в области пересечения кругов.

Для интернет-поиска: каждый «круг» — это запрос. Страница попадает в круг, если содержит это ключевое слово.

Три операции

ЗапросЗонаСмысл
A AND BA ∩ BОба слова
A OR BA ∪ BХотя бы одно
A AND NOT BA \ BA, но не B
⭕Визуализатор: диаграмма с 2 кругами
A B A∩B Универсум U
Выделена зона: A AND B (пересечение)
02

Задача ЕГЭ №6: логический поиск

Формат задачи

Дана таблица с результатами запросов в интернете (количество страниц). Нужно найти количество страниц для нового запроса, используя данные из таблицы.

Ключ к решению: нарисовать диаграмму Эйлера и выразить зоны через данные.

Типичный формат ЕГЭ №6: 3 запроса (A, B, C), задана таблица с 4–7 числами. Найти значение комбинированного запроса.
🔍Диаграмма Эйлера: 3 запроса
a b c ab ac bc abc A B C
Запрос A Запрос B Запрос C Пересечения

7 зон: a (только A), b (только B), c (только C), ab, ac, bc, abc (все три)

Ключевые формулы (3 множества)

|A| = a + ab + ac + abc
|B| = b + ab + bc + abc
|C| = c + ac + bc + abc
|A AND B| = ab + abc
|A AND C| = ac + abc
|A OR B| = a + b + ab + ac + bc + abc = |A| + |B| - |A AND B|
|A AND B AND C| = abc
03

Интерактивный тренажёр ЕГЭ №6

🎲Генератор задач ЕГЭ №6 (логический поиск)

Нажми «Новая задача» — появится задача в формате ЕГЭ №6. Реши, затем проверь ответ.

04

Алгоритм решения ЕГЭ №6

📋Пошаговый метод
  1. Нарисуй диаграмму Эйлера с нужным числом кругов (2 или 3).
  2. Обозначь зоны переменными: a, b, c, ab, ac, bc, abc.
  3. Составь систему уравнений из данных таблицы (каждая строка = одно уравнение).
  4. Реши систему — найди значения всех зон.
  5. Вычисли ответ — подставь нужные зоны.
Разбор примера

Условие: В таблице даны результаты запросов (тыс. страниц):

ЗапросСтраниц (тыс.)
Информатика4000
Математика5000
Информатика AND Математика1500

Найти: Информатика AND NOT Математика

Обозначим: a = только Информатика, b = только Математика, ab = оба

a + ab = 4000 (запрос «Информатика»)
b + ab = 5000 (запрос «Математика»)
ab = 1500 (запрос «Информатика AND Математика»)

→ a = 4000 - 1500 = 2500

Ответ: 2500 тыс. страниц
🧮Интерактивный калькулятор: задай свои данные

Введи данные по двум запросам и их пересечению — получи все зоны диаграммы.

Введи данные и нажми «Вычислить».
🎯

Мини-тест: 5 вопросов по теме

XP: 0 / 100
🧩Проверь себя по диаграммам Эйлера

5 вопросов · 20 XP за каждый правильный