Alterna · Глава 29 — Алгебра логики: углублённый уровень

ФГОС ФОП ЕГЭ №6 ЕГЭ №2,15 углубл.

Путь к этой главе: Гл.15 Логика → Гл.18 Булева алгебра → Гл.27 Алгебра (угл.) → Гл.28 ДНФ и КНФ → Гл.29 — сейчас

О чём эта глава? Переходим на углублённый уровень. Главный инструмент — диаграммы Эйлера–Венна: с их помощью решается задача ЕГЭ №6 (логический поиск). Затем — законы алгебры логики, функциональная полнота ({NAND}, {NOR}) и классификация всех 16 функций от двух переменных.

📍

Страницы главы

29.1 ⭕

Диаграммы Эйлера–Венна

Логический поиск, запросы AND/OR/NOT, задачи ЕГЭ №6. Интерактивный визуализатор и генератор задач.

ЕГЭ №6ОГЭ №6интерактив

29.2 ⚖️

Законы и полные системы

Де Морган, поглощение, склеивание, дистрибутивность. Проверка функциональной полноты {NAND}, {NOR}.

ЕГЭ №2ЕГЭ №15законы

29.3 📊

16 функций 2 переменных

Все 16 булевых функций от двух переменных: классификация, таблицы истинности, связь с NAND/NOR.

углубл.ЕГЭ №2

29.4 🏋️

Практикум

50 задач по всем темам главы: диаграммы Эйлера, законы, полные системы, ЕГЭ формат.

50 задачОГЭ+ЕГЭ

29.5 🏆

Экзамен-полигон

Тест из банка ОГЭ/ЕГЭ заданий, квест 800 XP, интерактивный помощник для ЕГЭ №6.

ОГЭ/ЕГЭ банк800 XP

💡

Быстрый старт: ключевые идеи

⭕ Диаграммы Эйлера–Венна

Каждое множество — круг. Пересечение кругов — элементы, удовлетворяющие нескольким условиям. Используются в задаче ЕГЭ №6 «Логический поиск».

A AND B → пересечение кругов A и B
A OR B → объединение кругов A и B
NOT A → всё вне круга A

⚡ Полные системы

Набор операций, через которые можно выразить любую логическую функцию.

{NAND} — полная (одна операция!)
{NOR} — полная
{¬, ∧} — полная
{∧, ∨} — НЕ полная (нет ¬)