От законов к схемам, от таблиц к СДНФ, от упрощения к ЕГЭ.
Глава 18 — это углублённый курс алгебры логики. Если в главе 15 вы изучали основы (что такое высказывание, как работают ∧, ∨, ¬), то здесь мы переходим к инструментам: как упрощать сложные формулы, как строить схемы по формулам, как читать таблицы истинности и превращать их в СДНФ.
ФГОС · 10 классФОП · углублённыйЕГЭ №2,15
Почему эта глава важна
В ЕГЭ №2 нужно упрощать формулы — применяя законы де Моргана, поглощения, склеивания. В ЕГЭ №15 нужно строить схемы и записывать формулы по ним. Обе задачи решаются систематически, если знаешь все 9 законов и умеешь строить СДНФ.
Связь с главой 17 (Графы)
Логическая схема — это ориентированный граф. Верх главы 17 показывал ДАГ: вершины + направленные рёбра. Здесь мы используем ту же структуру, но рёбра — это провода, а вершины — вентили (AND, OR, NOT). Алгоритм топологической сортировки из главы 17 помогает определить порядок вычисления в схеме. Алгебра логики — это математика для работы с теми самыми связями.
01
Что вы уже знаете (глава 15)
∧ ∨ ¬
Базовые операции И, ИЛИ, НЕ. Таблицы истинности.
→ ↔ ⊕
Импликация, эквивалентность, исключающее ИЛИ.
Де Морган
¬(A∧B) = ¬A∨¬B и ¬(A∨B) = ¬A∧¬B.
Если что-то из этого незнакомо — начните с главы 15, а потом возвращайтесь сюда.
02
Что new в этой главе
18.1 — Упрощатель формул
9 законов + пошаговая анимация применения каждого. Генератор задач: огромная формула → ответ за 30 секунд.
18.2 — СДНФ и карты Карно
По таблице истинности → формула. Визуализация: почему именно минтермы, а не что-то другое.
Банк 50 задач. Интерактивная таблица для поиска ответа.
18.5 — ЕГЭ №15
Интерактивный тренажёр: схема → формула → упрощение.
03
Ключевая идея: схема = граф = формула
Логическая схема — это ориентированный ациклический граф (ДАГ). Входы — истоки графа, выход — сток графа. Каждый вентиль — вершина с входящими проводами (рёбрами).
Схема: F = (A∧B)∨¬(B) — направленный граф слева направо
Почему это важно
Из главы 17 вы знаете: ДАГ можно обходить в топологическом порядке, считать число путей. Здесь те же идеи — но вместо подсчёта путей мы вычисляем значение формулы для каждого набора входов.