Нормальные формы, минтермы, макстермы, карты Карно, минимизация.
Любая логическая функция записывается в двух стандартных формах: ДНФ (дизъюнкция конъюнкций) и КНФ (конъюнкция дизъюнкций). Совершенные формы СДНФ и СКНФ строятся прямо по таблице истинности, а карта Карно позволяет их минимизировать.
СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) — дизъюнкция минтермов (строк, где F=1).
Минтерм — конъюнкция всех переменных (=1 → без отрицания, =0 → с отрицанием).
Пример: по таблице истинности → СДНФ
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Строки где F=1: 001, 011, 101, 111
Минтермы: ¬A∧¬B∧C, ¬A∧B∧C, A∧¬B∧C, A∧B∧C
СДНФ = (¬A∧¬B∧C) ∨ (¬A∧B∧C) ∨ (A∧¬B∧C) ∨ (A∧B∧C)
Каждая 1 в F даёт один минтерм: переменная без ¬ если=1, с ¬ если=0.
СКНФ — конъюнкция макстермов (строк, где F=0).
Макстерм — дизъюнкция всех переменных (=0 → без отрицания, =1 → с отрицанием).
Пример: по таблице истинности → СКНФ
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Строки где F=0: 000, 010, 100, 110
Макстермы: A∨B∨C, A∨¬B∨C, ¬A∨B∨C, ¬A∨¬B∨C
СКНФ = (A∨B∨C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Каждая 0 в F даёт один макстерм: переменная с ¬ если=1, без ¬ если=0.
Кликни по ячейкам (F=1). Кнопка «Минимизировать» найдёт группы 2, 4, 8 клеток и выделит их цветом.
Проверь себя! 5 вопросов, 20 XP за каждый правильный ответ.