← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 28 · страница 28.1

ДНФ: дизъюнктивная нормальная форма

Минтермы, конструктор, визуализация по таблице истинности.

ДНФ — это дизъюнкция (∨) конъюнкций (∧) литералов. Каждая конъюнкция называется минтермом. ДНФ читается так: «F=1, если выполнен хотя бы один минтерм».

ФГОСФОПЕГЭ №2углубл.
Связь с предыдущим. В главе 28 «Главная» мы познакомились с понятиями нормальных форм. Здесь подробно разбираем ДНФ — первую из них — через минтермы и конструктор.
01

Что такое ДНФ

ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма) — формула вида:

F = (K₁) ∨ (K₂) ∨ … ∨ (Kₙ)

где каждое Kᵢ — конъюнкция (∧) литералов. Литерал — переменная или её отрицание.

Примеры ДНФ:

  • F = A ∨ ¬B ∨ C — ДНФ из одиночных литералов (частный случай)
  • F = (A∧¬B) ∨ (¬A∧C) — ДНФ из двух конъюнкций
  • F = A∧B∧C — ДНФ из одной конъюнкции
  • F = (A∨B) ∧ C — НЕ ДНФ: сверху конъюнкция с дизъюнкцией внутри
Алгоритм приведения к ДНФ:
1. Раскрыть двойные отрицания (¬¬A = A)
2. Применить де Моргана (¬(A∧B) = ¬A∨¬B, ¬(A∨B) = ¬A∧¬B)
3. Раскрыть скобки через дистрибутивность (A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C))
02

Минтермы

Минтерм — конъюнкция, в которую входят все переменные функции (каждая ровно один раз — либо с отрицанием, либо без).

Для F(A,B,C) минтерм строки A=1, B=0, C=1:

A ∧ ¬B ∧ C

Правило: переменная без ¬ если её значение = 1, с ¬ если = 0.

ABCМинтермОбозначение
000¬A∧¬B∧¬Cm₀
001¬A∧¬B∧Cm₁
010¬A∧B∧¬Cm₂
011¬A∧B∧Cm₃
100A∧¬B∧¬Cm₄
101A∧¬B∧Cm₅
110A∧B∧¬Cm₆
111A∧B∧Cm₇

Для n переменных существует ровно 2ⁿ различных минтермов.

03

Конструктор ДНФ

🔨Построй ДНФ по таблице истинности

Выбери количество переменных и отметь строки, где F=1. Нажми «Построить ДНФ».

Выбери строки (F=1) и нажми «Построить ДНФ».
04

Визуализатор: какой минтерм истинен?

💡Введи значения переменных — увидь какие минтермы = 1

Введи значения A, B, C (0 или 1) и нажми «Проверить». Таблица подсветит единственный истинный минтерм.

05

Проверь формулу на ДНФ

🔍Является ли введённая формула ДНФ?

Введи логическое выражение. Используй: ∧ или &, ∨ или |, ¬ или !. Пример: A∧¬B∨C

Введите формулу и нажмите «Проверить».
🎯

Мини-тест: 5 вопросов по ДНФ

XP: 0
🧩Тест по теме ДНФ

5 вопросов, 20 XP за каждый правильный ответ.