Перевод между системами счисления

Метод деления с остатком

1. Делим исходное число на q, запоминаем остаток (он станет младшей цифрой результата).
2. Берём частное и снова делим на q, запоминаем остаток.
3. Повторяем, пока частное не станет равно 0.
4. Читаем остатки снизу вверх — это и есть число в СС q.

Алгоритм

1. Нумеруем разряды справа налево, начиная с 0.
2. Каждую цифру умножаем на q в степени её разряда.
3. Складываем все произведения — получаем 10-чное число.

Универсальный метод

Чтобы перевести из СС q₁ в СС q₂, выполняем два перехода:

1. Переводим число из q₁ в 10-чную (развёрнутая форма).
2. Переводим 10-чное число в q₂ (метод деления с остатком).

Из q-ичной в 10-чную (дробь)

Каждая цифра после точки умножается на q^−k, где k — номер позиции после точки (1, 2, 3, …):

Из 10-чной в q-ичную (дробь)

1. Умножаем дробную часть на q.
2. Целая часть результата — очередная цифра в q-ичной записи.
3. Берём новую дробную часть и повторяем, пока она не станет 0 (или не достигнем нужной точности).

Метод группировки

Поскольку 8 = 2³ и 16 = 2⁴, перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной СС делается группировкой битов:

1. Двоичная → восьмеричная: разбиваем биты на группы по 3 (справа налево), дополняем нулями слева, каждую группу заменяем на цифру 0–7.
2. Двоичная → шестнадцатеричная: группы по 4 бита, каждую заменяем на 0–9, A–F.
3. Обратно: каждую цифру заменяем на 3 (или 4) бита.

Степени двойки и их связь

Каждая степень двойки соответствует одному биту. Зная степени двойки наизусть, можно мгновенно переводить числа между 2-ной, 8-ной и 16-ной СС.