24.1 — Полная электрическая цепь

Источник разделяет заряды за счёт сторонних сил. ЭДС равна их работе на единичный заряд, а внутреннее сопротивление вызывает падение напряжения внутри источника.

ФГОС · 10 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

ЭДСвнутреннее сопротивлениеполная цепькороткое замыкание

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Ток зависит от суммы внешнего и внутреннего сопротивлений.
Напряжение на клеммах работающего источника меньше ЭДС при отдаче тока.
Короткое замыкание ограничено почти только внутренним сопротивлением и опасно большим током.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

I=\frac{\mathcal E}{R+r}

закон Ома для полной цепи

U=\mathcal E-Ir

напряжение на клеммах

Разбор ситуации

Источник с ЭДС 12 В и r = 1 Ом, подключённый к R = 5 Ом, создаёт ток 2 А и клеммное напряжение 10 В.

Связи и применение

В реальном мире

Источник с ЭДС 12 В и r = 1 Ом, подключённый к R = 5 Ом, создаёт ток 2 А и клеммное напряжение 10 В.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Полная электрическая цепь» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: ЭДС, внутреннее сопротивление, полная цепь.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

ЭДС: Работа сторонних сил внутри источника, приходящаяся на единичный переносимый заряд.
внутреннее сопротивление: Сопротивление движению заряда внутри источника тока.
полная цепь: Замкнутая электрическая цепь, включающая внешнюю нагрузку и внутреннюю часть источника.
короткое замыкание: Соединение точек цепи участком с очень малым сопротивлением, вызывающее резкое увеличение тока.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

I=\frac{\mathcal E}{R+r}

следствие модели

Закон ома для полной цепи. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

\mathcal E=U_R+U_r

ЭДС источника расходуется на падения напряжения во внешнем и внутреннем сопротивлениях.

U_R=IR,\quad U_r=Ir

К каждому омическому участку применяют закон Ома.

\mathcal E=I(R+r)\quad\Rightarrow\quad I=\frac{\mathcal E}{R+r}

Суммирование падений и деление на полное сопротивление дают ток.

Условия: Замкнутая цепь с источником постоянной ЭДС и постоянного внутреннего сопротивления; внешняя нагрузка омическая, переходные процессы отсутствуют. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

U=\mathcal E-Ir

следствие модели

Напряжение на клеммах. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

\mathcal E=IR+Ir

В полной цепи ЭДС равна сумме падений напряжения на внешнем и внутреннем сопротивлениях.

U=IR

Напряжение на клеммах работающего источника равно напряжению на внешней нагрузке.

U=\mathcal E-Ir

Внутреннее падение Ir вычитают из ЭДС.

Условия: Источник отдаёт ток I во внешнюю омическую цепь и имеет постоянное внутреннее сопротивление r; при зарядке источника соглашение знаков меняется. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Ток зависит от суммы внешнего и внутреннего сопротивлений.

Как проверить рассуждениеНапряжение на клеммах работающего источника меньше ЭДС при отдаче тока. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Система уравнений для сложной цепи

Закон Ома для полной цепи работает для одного контура. В сети с несколькими источниками и ветвями выбирают направления токов, применяют правило узлов ΣI = 0 и правило контуров Σε − ΣIR = 0. Отрицательный найденный ток означает, что фактическое направление противоположно выбранному.

Вывод по теме

Полная электрическая цепь

Ток зависит от суммы внешнего и внутреннего сопротивлений.
Напряжение на клеммах работающего источника меньше ЭДС при отдаче тока.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.