26.3 — Энергия магнитного поля

Работа источника при установлении тока запасается в магнитном поле катушки. При уменьшении тока поле возвращает энергию в цепь.

ФГОС · 11 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

энергия поляиндуктивностьплотность энергиинакопитель

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока.
Плотность энергии распределена в пространстве магнитного поля.
Идеальная LC-система обменивает энергию между электрическим и магнитным полями.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

W = \frac{LI^2}{2}

энергия катушки

w = \frac{B^2}{2\mu\mu_0}

плотность энергии

Разбор ситуации

Удвоение тока в катушке увеличивает энергию магнитного поля в четыре раза.

Связи и применение

В реальном мире

Удвоение тока в катушке увеличивает энергию магнитного поля в четыре раза.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Энергия магнитного поля» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: энергия поля, индуктивность, плотность энергии.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

энергия поля: Энергия, локализованная в физическом поле и способная передаваться веществу или другим полям.
индуктивность: Коэффициент связи между током в контуре и создаваемым им потокосцеплением.
плотность энергии: Энергия поля или вещества, приходящаяся на единицу объёма.
накопитель: Устройство или элемент, предназначенный для временного хранения энергии.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

W = \frac{LI^2}{2}

следствие модели

Энергия катушки. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

\mathcal{E}_s=-L\frac{dI}{dt}

При росте тока источник совершает работу против ЭДС самоиндукции.

dW=I L\,dI

За время dt переданная мощность IL(dI/dt) даёт приращение энергии IL dI.

W=\int_0^I LI'\,dI'=\frac{LI^2}{2}

Интегрирование при постоянной L даёт энергию магнитного поля катушки.

Условия: Линейная катушка с постоянной индуктивностью L; ток возрастает квазистационарно от нуля до I, потерями энергии пренебрегают. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

w = \frac{B^2}{2\mu\mu_0}

следствие модели

Плотность энергии. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

W=\frac{LI^2}{2}

Энергию магнитного поля находят из работы при установлении тока.

B=\mu\mu_0H

В линейной среде индукция пропорциональна напряжённости.

w=\frac{BH}{2}=\frac{B^2}{2\mu\mu_0}

Переход к энергии единицы объёма однородного поля и исключение H дают искомую форму.

Условия: Квазистационарное магнитное поле в линейной, однородной и изотропной среде с постоянной μ. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока.

Как проверить рассуждениеПлотность энергии распределена в пространстве магнитного поля. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Вывод по теме

Энергия магнитного поля

Энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока.
Плотность энергии распределена в пространстве магнитного поля.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.