26.2 — Самоиндукция

Изменение тока в цепи меняет собственный магнитный поток и создаёт ЭДС, препятствующую этому изменению. Индуктивность зависит от геометрии и сердечника.

ФГОС · 11 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

самоиндукцияиндуктивностьпереходный процессRL-цепь

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Ток через катушку не может измениться скачком в идеальной модели.
При замыкании индуктивность замедляет рост тока, при размыкании поддерживает его.
Резкое отключение может создать высокое напряжение.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

\mathcal{E}_s=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}

ЭДС самоиндукции

\tau = \frac{L}{R}

временной масштаб RL-цепи

Разбор ситуации

Искра на выключателе индуктивной нагрузки возникает из-за большой ЭДС при быстром уменьшении тока.

Связи и применение

В реальном мире

Искра на выключателе индуктивной нагрузки возникает из-за большой ЭДС при быстром уменьшении тока.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Самоиндукция» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: самоиндукция, индуктивность, переходный процесс.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

самоиндукция: Возникновение ЭДС в цепи при изменении её собственного тока и магнитного потока.
индуктивность: Коэффициент связи между током в контуре и создаваемым им потокосцеплением.
переходный процесс: Временное изменение токов и напряжений при переходе электрической цепи между установившимися состояниями.
RL-цепь: Электрическая цепь с сопротивлением и индуктивностью, ток в которой при переключении изменяется не мгновенно.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

\mathcal{E}_s=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}

следствие модели

Эдс самоиндукции. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

N\Phi=LI

Для линейной катушки потокосцепление пропорционально току; коэффициент L называют индуктивностью.

\mathcal{E}_s=-\frac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t}

Закон Фарадея применяют к изменению собственного потокосцепления катушки.

\mathcal{E}_s=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}

При постоянной L изменение потокосцепления равно LΔI.

Условия: Линейная катушка с постоянной индуктивностью L; среднее значение за Δt. При насыщении сердечника L зависит от I. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

\tau = \frac{L}{R}

следствие модели

Временной масштаб rl-цепи. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

L\frac{dI}{dt}+RI=\mathcal{E}

Для последовательной RL-цепи правило напряжений учитывает падение RI и ЭДС самоиндукции.

I(t)=I_\infty\left(1-e^{-Rt/L}\right)

Решение при включении постоянной ЭДС описывает экспоненциальное нарастание тока.

e^{-Rt/L}=e^{-t/\tau}\quad\Rightarrow\quad\tau=\frac{L}{R}

Сравнение показателей определяет характерное время процесса.

Условия: Последовательная линейная RL-цепь с постоянными L и суммарным R, подключённая к постоянному источнику; переходные процессы без изменения параметров. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Ток через катушку не может измениться скачком в идеальной модели.

Как проверить рассуждениеПри замыкании индуктивность замедляет рост тока, при размыкании поддерживает его. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Вывод по теме

Самоиндукция

Ток через катушку не может измениться скачком в идеальной модели.
При замыкании индуктивность замедляет рост тока, при размыкании поддерживает его.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.