Alterna · Физика · 2.2 — Масса и плотность

01

Взаимодействие тел

При взаимодействии оба тела изменяют скорость.

Что такое взаимодействие?

Тела действуют друг на друга — это и есть взаимодействие. При взаимодействии оба тела изменяют свою скорость.

Пример: удар клюшкой по шайбе. Клюшка слегка замедляется, шайба сильно ускоряется.

Инертность

Инертность — свойство тела сохранять свою скорость. Чем больше масса тела, тем оно инертнее — тем труднее изменить его скорость.

⚖Взаимодействие тел — отношение масс

IV-014 · v₁/v₂ = m₂/m₁

m₁: 2 кг m₂: 4 кг

02

Масса тела. Единицы массы

Масса — мера инертности тела.

Масса

Масса — это физическая величина, характеризующая инертность тела. Чем больше масса, тем труднее изменить скорость тела.

Единица массы: килограмм (кг).

Другие единицы: 1 т = 1000 кг, 1 г = 0.001 кг, 1 мг = 0.000001 кг.

Это любопытно

Эталон килограмма — цилиндр из платино-иридиевого сплава, хранящийся в Международном бюро мер и весов в Париже. С 2019 года килограмм определяется через постоянную Планка.

03

Плотность вещества

Почему тела одинакового объёма имеют разную массу?

Плотность

Плотность — это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму.

ρ = m / V

Единица: кг/м³. Также используется г/см³ (1 г/см³ = 1000 кг/м³).

Таблица плотностей (кг/м³)

Вещество	ρ, кг/м³	Вещество	ρ, кг/м³
Осмий	22600	Вода	1000
Золото	19300	Лёд	900
Свинец	11300	Масло	900
Серебро	10500	Спирт	800
Медь	8900	Бензин	710
Сталь	7800	Дуб	700
Алюминий	2700	Пробка	240

⚖Калькулятор плотности ρ = m/V

IV-015 · расчёт + сравнение с водой (тонет/плавает)

Масса m (кг): Объём V (м³):

04

Расчёт массы и объёма по плотности

Из формулы ρ = m/V получаем m = ρ·V и V = m/ρ.

Три формулы

ρ = m/V → m = ρ · V → V = m/ρ

Пример

Найти массу алюминиевой детали объёмом 0.5 м³. ρ = 2700 кг/м³. m = 2700 × 0.5 = 1350 кг.

Это любопытно: Космические объекты

Плотность нейтронной звезды — около 10¹⁷ кг/м³. Это означает, что чайная ложка вещества нейтронной звезды весила бы на Земле около миллиарда тонн. Самое плотное вещество на Земле — осмий (22600 кг/м³).

Ц

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Масса и плотность» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: масса, объём, плотность.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Т

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

масса: Мера инертности тела и источник его гравитационного взаимодействия.
объём: Физическая величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом.
плотность: Отношение массы однородного вещества к занимаемому им объёму.
средняя плотность: Отношение полной массы неоднородного тела к его полному объёму.

Ф

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

\rho=\frac{m}{V}

определение

Плотность. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

m\sim V

Для однородного вещества масса образца пропорциональна его объёму.

\rho=\frac{m}{V}

Плотность вводят как массу единицы объёма; для данного однородного вещества отношение постоянно.

Условия: Однородное тело или средняя плотность неоднородного тела, V > 0; температура и давление должны быть указаны, если заметно влияют на объём. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

m=\rho V

следствие модели

Масса по плотности и объёму. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

\rho=\frac{m}{V}

Плотность равна массе единицы объёма однородного вещества.

\rho V=m

Умножение определения на полный объём суммирует одинаковую массу всех единиц объёма.

m=\rho V

Масса однородного тела равна произведению его плотности и объёма.

Условия: Плотность постоянна по всему объёму; для неоднородного тела ρ должна быть средней плотностью или требуется суммирование по частям. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

!

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Почему одинаковый по размеру кубик железа и дерева имеют разный вес? Что такое масса на самом деле — и как связана с инертностью? Поймём, почему тела тонут или плавают.

Как проверить рассуждениеФормула применима только после выбора системы и допущений. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Σ

Вывод по теме

Масса и плотность

Почему одинаковый по размеру кубик железа и дерева имеют разный вес? Что такое масса на самом деле — и как связана с инертностью? Поймём, почему тела тонут или плавают.

Почему одинаковый по размеру кубик железа и дерева имеют разный вес? Что такое масса на самом деле — и как связана с инертностью? Поймём, почему тела тонут или плавают.
Формула применима только после выбора системы и допущений.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.