18.2 — Движение тела, брошенного под углом

Без сопротивления воздуха горизонтальная проекция скорости постоянна, а вертикальная меняется под действием g. Совмещение двух движений даёт параболу.

ФГОС · 10 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

параболадальностьвысотанезависимость движений

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Время полёта определяется вертикальной составляющей начальной скорости.
Дальность на одном уровне максимальна при угле 45°.
В верхней точке вертикальная скорость равна нулю, горизонтальная сохраняется.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

x=v_0\cos\alpha\,t

горизонтальная координата

y=v_0\sin\alpha\,t-\frac{gt^2}{2}

вертикальная координата

Разбор ситуации

Два тела, одно отпущенное, другое брошенное горизонтально с той же высоты, падают одновременно при отсутствии воздуха.

Связи и применение

В реальном мире

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Движение тела, брошенного под углом» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: парабола, дальность, высота.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

парабола: Кривая второго порядка; в однородном поле без сопротивления является траекторией тела, брошенного под углом.
дальность: Горизонтальное расстояние от точки броска до точки попадания в выбранной модели движения.
высота: Вертикальная координата или расстояние по вертикали относительно выбранного уровня.
независимость движений: Принцип разложения движения по взаимно перпендикулярным осям, каждое из которых анализируется отдельно.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

x=v_0\cos\alpha\,t

следствие модели

Горизонтальная координата. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

v_{0x}=v_0\cos\alpha

Начальную скорость раскладывают на горизонтальную и вертикальную составляющие.

a_x=0\quad\Rightarrow\quad v_x=v_{0x}

В модели без сопротивления воздуха горизонтальная сила отсутствует, поэтому горизонтальная скорость постоянна.

x-x_0=v_xt

При x₀ = 0 закон равномерного движения даёт указанную формулу.

Условия: Однородное поле тяжести, сопротивлением воздуха пренебрегают, ось x горизонтальна, x₀ = 0, время отсчитывают от броска. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

y=v_0\sin\alpha\,t-\frac{gt^2}{2}

следствие модели

Вертикальная координата. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

v_{0y}=v_0\sin\alpha

Вертикальная составляющая начальной скорости получается проекцией на ось y.

a_y=-g

При направлении оси вверх ускорение свободного падения имеет отрицательную проекцию.

y-y_0=v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}

Подстановка y₀ = 0 и aᵧ = −g в закон равноускоренного движения даёт формулу.

Условия: Однородное поле тяжести с постоянным g, сопротивлением воздуха пренебрегают, ось y направлена вверх, y₀ = 0. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Время полёта определяется вертикальной составляющей начальной скорости.

Как проверить рассуждениеДальность на одном уровне максимальна при угле 45°. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Вывод по теме

Движение тела, брошенного под углом

Время полёта определяется вертикальной составляющей начальной скорости.
Дальность на одном уровне максимальна при угле 45°.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.