22.2 — Изопроцессы

Изотермический, изобарный и изохорный процессы описывают изменения состояния при постоянстве одного параметра. Их графики различны в разных координатах.

ФГОС · 10 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

изотермаизобараизохорадиаграмма состояния

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Изотерма в p(V) — гипербола.
При постоянном давлении объём пропорционален абсолютной температуре.
При постоянном объёме давление пропорционально абсолютной температуре.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

pV=\mathrm{const}

изотермический процесс

\frac{V}{T}=\mathrm{const}

изобарный процесс

\frac{p}{T}=\mathrm{const}

изохорный процесс

Разбор ситуации

Нагрев газа в жёстком закрытом сосуде является изохорным процессом: объём постоянен, давление растёт.

Связи и применение

В реальном мире

Нагрев газа в жёстком закрытом сосуде является изохорным процессом: объём постоянен, давление растёт.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Изопроцессы» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: изотерма, изобара, изохора.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

изотерма: Линия или процесс при постоянной температуре.
изобара: Линия или процесс при постоянном давлении.
изохора: Линия или процесс при постоянном объёме.
диаграмма состояния: График, показывающий состояния системы и процессы между ними в координатах термодинамических величин.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

pV=\mathrm{const}

следствие модели

Изотермический процесс. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

pV=\nu RT

Состояния данной порции идеального газа связаны уравнением Менделеева–Клапейрона.

\nu=\mathrm{const},\quad T=\mathrm{const}

В замкнутой порции количество вещества неизменно, а изотермический процесс сохраняет температуру.

pV=\nu RT=\mathrm{const}

Правая часть постоянна, поэтому давление обратно пропорционально объёму.

Условия: Данная масса идеального газа проходит равновесные состояния при постоянной абсолютной температуре. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

\frac{V}{T}=\mathrm{const}

следствие модели

Изобарный процесс. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

pV=\nu RT

Используют уравнение состояния идеального газа.

\frac{V}{T}=\frac{\nu R}{p}

Делят уравнение на pT.

p=\mathrm{const},\quad\nu=\mathrm{const}\quad\Rightarrow\quad\frac{V}{T}=\mathrm{const}

Для данной порции в изобарном процессе правая часть не меняется.

Условия: Данная масса идеального газа проходит равновесные состояния при постоянном давлении; T выражена в кельвинах. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

\frac{p}{T}=\mathrm{const}

следствие модели

Изохорный процесс. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

pV=\nu RT

Берут уравнение Менделеева–Клапейрона для идеального газа.

\frac{p}{T}=\frac{\nu R}{V}

Делят обе части на VT.

V=\mathrm{const},\quad\nu=\mathrm{const}\quad\Rightarrow\quad\frac{p}{T}=\mathrm{const}

При неизменных объёме и количестве вещества отношение постоянно.

Условия: Данная масса идеального газа проходит равновесные состояния при постоянном объёме; T выражена в кельвинах. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Изотерма в p(V) — гипербола.

Как проверить рассуждениеПри постоянном давлении объём пропорционален абсолютной температуре. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Реальный газ, насыщенный пар и влажность

Идеальная модель не учитывает размер и притяжение молекул. Вблизи конденсации отклонения становятся существенными. Насыщенный пар находится в динамическом равновесии с жидкостью, а его давление при данной температуре не зависит от объёма, пока обе фазы сохраняются. Это объясняет нелинейность изотерм реального вещества.

Вывод по теме

Изопроцессы

Изотерма в p(V) — гипербола.
При постоянном давлении объём пропорционален абсолютной температуре.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.