Не перепутайте направление условия
Для событий A,B при P(B)>0 определение условной вероятности: P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Поскольку совместную вероятность можно записать P(B|A)P(A), получаем Bayes:
Это алгебра над одними событиями, а не отдельный мистический способ менять убеждения. M04 §3.5,§3.11. В лаборатории A означает наличие редкого дефекта, B положительный сигнал учебного детектора. Это не медицинский совет.
Пусть prior=P(A)=.01, sensitivity=P(B|A)=.9, false-positive rate=P(B|¬A)=.05. На10 000объектов ожидаются100дефектных,90истинных сигналов и495ложных. Среди585сигналов только90от дефекта: posterior=90/585=2/13≈.153846, не.9.
Эксперимент. Оставьте характеристики детектора и увеличьте prior до.5. Posterior станет.9/(.9+.05)≈.947368. Детектор тот же, изменился состав потока. Поэтому «90%чувствительность» не определяет долю истинных положительных результатов без базовой частоты.
Легко ошибиться. Числа на10 000 являются математическими ожиданиями, не гарантированным числом объектов в каждом опыте. P(A|B) не P(B|A). Если P(B)=0, условное выражение не определено; интерфейс объясняет отсутствие возможных положительных сигналов, не показывает0/0. Условная связь не является доказательством причинного эффекта вмешательства.