← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 16 · страница 16.2

Цифровая электроника

Полусумматор, RS-триггер, полный сумматор, D-триггер, счётчик.

Цифровая электроника — это мир, где миллиарды транзисторов работают по законам математической логики. Здесь мы увидим базовые цифровые элементы: сумматоры, триггеры и счётчики.

ФГОСФОПОГЭЕГЭ
§01

Полусумматор

Что такое полусумматор?

Полусумматор — схема, складывающая два однозначных двоичных числа. Результат — два выхода: S (сумма) и C (перенос).

ABS (сумма)C (перенос)
0000
0110
1010
1101
Формулы S = A ⊕ B (сумма — XOR)
C = A ∧ B (перенос — AND)
🧮Интерактивный полусумматор
A=0 B=0 S = 0 C = 0 Вход A Вход B Сумма (XOR) Перенос (AND)
0 + 0 = 0 (без переноса)
§02

RS-триггер

Что такое RS-триггер?

RS-триггер — простейший элемент памяти. Имеет два входа: R (Reset — сброс) и S (Set — установка), и выход Q.

SRQ (пред.)Q (след.)Действие
0000Запоминание
0011Запоминание
101Установка (Set)
010Сброс (Reset)
11?Запрещено!
💾RS-триггер: симулятор
Нажимай S и R — следи за состоянием Q
S=0 R=0 RS-ТРИГГЕР 0 Q 0 Set (установка) Reset (сброс)
Q = 0 | Запоминание
§03

Полный сумматор

От полусумматора к полному

Полный сумматор (Full Adder) складывает три бита: A, B и Cin (входящий перенос). Строится из двух полусумматоров + OR.

ABCinS (сумма)Cout (перенос)
00000
00110
01010
01101
10010
10101
11001
11111
Формулы S = A ⊕ B ⊕ Cin
Cout = (A∧B) ∨ (A∧Cin) ∨ (B∧Cin)
📐Схема полного сумматорадва полусумматора + OR
A B Cᵢₙ Полусумматор 1 XOR AND S₁ C₁ Полусумматор 2 XOR AND C₂ C₁ C₂ OR S = 0 Cₒᵤₜ = 0 сумма перенос
Полный сумматор: 3 входа → сумма + перенос

S (сумма)

0
+

Cout (перенос)

0
0 + 0 + 0 = 0 (перенос: 0)
§04

D-триггер

D-триггер (Data flip-flop)

D-триггер — базовый элемент памяти в цифровой технике. Он запоминает значение на входе D только в момент нарастания тактового сигнала CLK (rising edge). В отличие от RS-триггера, у него всего один информационный вход — нет запрещённого состояния.

D-триггер строится из RS-триггера + инвертор: сигнал D поступает на S, а ¬D — на R. Когда CLK=1, RS-триггер «принимает» значение D. Когда CLK=0 — запоминает.

Где применяется: регистры процессора, буферы памяти, синхронные автоматы. Современный процессор содержит миллиарды D-триггеров — по одному на каждый бит регистра.

CLKDQ (след.)Действие
0→0Q (пред.)Запоминание
0→100Запись D=0
0→111Запись D=1
1→0Q (пред.)Запоминание
💾D-триггер: схема и симулятор
Установи D, затем нажми CLK (rising edge) — Q запомнит D
D=0 CLK RS-ТРИГГЕР S R 0 CLK Q = 0 Данные Такт Выход
Q = 0 | Ожидание CLK
§05

Счётчик

Счётчик на D-триггерах

Счётчик — базовая логическая схема, которая считает импульсы тактового сигнала CLK и выдаёт результат в двоичном виде. Простейший 2-битный счётчик считает от 0 до 3: 00₂ → 01₂ → 10₂ → 11₂ → 00₂ (циклически).

Как устроен: два D-триггера соединены последовательно. Младший триггер (FF0) переключается на каждый CLK. Старший триггер (FF1) переключается, когда младший переходит из 1 в 0 (то есть «переполняется»).

Где применяется: счётчики импульсов, адресные шины памяти, делители частоты, таймеры. Каждый тактовый сигнал процессора проходит через цепочку счётчиков.

🔢2-битный счётчик: схема и симулятор
CLK ↑ FF0 (бит 0) 0 Q0 0 FF1 (бит 1) 0 Q1 0 Bit0 Bit1
00
=
0
/ 3
Счётчик: 0 | Шагов: 0