← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 19 · страница 19.1

Выигрышные и проигрышные позиции

Анализ с конца, L/W-разметка, интерактивный анализатор игр.

На ЕГЭ №19, 20, 21 — игра двух игроков с камешками/числами. Секрет: анализ с конца. Помечаем проигрышные позиции (L) — обычно кратные (K+1). Остальные — выигрышные (W). В интерактивном анализаторе ты увидишь это наглядно!

ФГОСФОПЕГЭ №19,20,21
01

Элементы игры

  • Игроки — два (Петя и Вася, или Первый и Второй).
  • Позиция — текущее состояние (например, число камней S).
  • Ход — преобразование позиции по правилам.
  • Правила — допустимые ходы (например, +1 или ×2).
  • Цель — достичь выигрышного условия (≥N, последний ход).
  • Стратегия — план на все ходы, гарантирующий выигрыш.
  • Оптимальная игра — оба игрока играют без ошибок.
ФОП ФГОС Тема соответствует требованиям ФОП к разделу «Элементы теории игр» для 10-11 классов (углублённый уровень).
02

Анализ с конца

Алгоритм разметки L/W

  1. Отметить выигрышную конечную позицию (S ≥ N или S=0) как W.
  2. Пометить позицию как L (проигрышная), если ВСЕ её ходы ведут в W.
  3. Пометить позицию как W (выигрышная), если хотя бы один ход ведёт в L.
  4. Повторять, пока не разметим все позиции от конца к началу.
Ключевой паттерн ЕГЭ Для игры «начальное число S, ходы 1..K, цель ≥N» проигрышные позиции — это числа S = n × (K+1). Например, для ходов +1,+2 (K=2): 3, 6, 9, 12, 15, 18 — проигрышные.
Формула Если начальная позиция S — проигрышная (L), то выигрывает второй игрок. Если W — выигрывает первый.
03

Игра с ИИ: «Достигни цели»

Ты играешь против умного ИИ. Настрой правила, цель — достичь N первым.

🎮ИИ-противник: игра с камешками
Ход игрока Правила: −1, −2 S = 1 Цель: ≥20
📜 Лог ходов:
Начало игры. S=1, цель ≥20
04

Интерактивный анализатор игр

Введи параметры игры — увидишь таблицу L/W и решение

🔬Анализатор: L/W таблица
05

Мини-тест: ЕГЭ №19, 20, 21

50 задач в банке · 5 за тест · 1 вопрос за раз · +30 XP за верный

XP: 0
🎯Тренировка: Теория игр