← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 10 · страница 10.1

Мощность алфавита

Мощность алфавита |A|, формула Хартли I = log₂(N), информационный объём текста — всё по ФГОС/ФОП с интерактивными заданиями.

Алфавит — конечный набор символов для записи текста. Мощность алфавита — количество различных символов в нём. Каждый символ несёт определённое количество информации, вычисляемое по формуле Хартли.

ФГОСФОПОГЭ №1-4ЕГЭ №4
01

Что такое алфавит?

Определение алфавита и его мощности по ФГОС

ФГОС

Определение по ФГОС

Алфавит — конечный набор символов (букв, цифр, знаков препинания и др.), используемых при записи текстовой информации.

Мощность алфавита (|A| или N) — количество различных символов, составляющих алфавит.

Примеры алфавитов

АлфавитСимволыМощность N
Двоичный0, 12
Восьмеричный0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 78
Десятичный0, 1, 2, ..., 910
Латинский (A-Z)26 букв26
Русский33 буквы + пробел + знаки препинания~44
ДНКA, C, G, T4
Азбука Морзетире, точка2
ASCIIЛатинские буквы, цифры, символы128 или 256
UnicodeВсе символы мира65 536+
Алфавит и его мощность АЛФАВИТ Набор символов МОЩНОСТЬ N Количество символов ВЕС СИМВОЛА i Информация в битах
02

Формула Хартли

Связь мощности алфавита и информационного веса символа

ФГОСОГЭ №3,4

Формула Хартли

Между мощностью алфавита N и информационным весом символа i существует связь:

N = 2i
или
i = log2(N)

где:

  • N — мощность алфавита (количество символов)
  • i — информационный вес одного символа (в битах)
Логарифм по основанию 2 log₂(N) — это показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить N. Например: log₂(8) = 3, потому что 2³ = 8. Если N не является точной степенью двойки, результат будет дробным: log₂(10) ≈ 3,32 бит.

Примеры вычислений

Алфавит 2 символа

i = log₂(2) = 1 бит

Алфавит 8 символов

i = log₂(8) = 3 бита

Алфавит 256 символов

i = log₂(256) = 8 бит = 1 байт

Степени двойки и информационный вес N (мощность) 2^i i (бит) Пример 2 2¹ 1 Двоичный 4 2² 2 ДНК (A,C,G,T) 8 2³ 3 Восьмеричный 64 2⁶ 6 ASCII (расширенный) 256 2⁸ 8 1 байт на символ
03

Информационный объём текста

Как вычислить объём текста в битах и байтах

ФГОСОГЭ №3,4ЕГЭ №4

Формула информационного объёма

Если известен алфавит и количество символов в тексте, можно вычислить его объём:

I = n × log₂(N) бит

где:

  • I — информационный объём текста (в битах)
  • n — количество символов в тексте
  • N — мощность алфавита
  • log₂(N) — информационный вес одного символа (в битах)

Пример решения задачи ОГЭ

Задача: Текст написан алфавитом из 64 символов. В тексте 128 символов. Каков объём текста в битах?

Решение:
1. Находим вес символа: i = log₂(64) = 6 бит
2. Вычисляем объём: I = 128 × 6 = 768 бит
3. Переводим в байты: 768 / 8 = 96 байт
🖩
Калькулятор информационного объёма

Введите параметры и получите объём текста с точным логарифмом.

04

Банк заданий ОГЭ/ЕГЭ

10 вопросов из банка задач в случайном порядке

ОГЭ №3,4ЕГЭ №4
📝
Банк заданий (10 вопросов)

Решите задачу. Выберите ответ или введите число.

05

Мини-тест: мощность алфавита

5 случайных вопросов из банка 40. Заработайте максимум XP!

0 / 500 XP
0 / 5

Нажмите «Начать квест» для начала.