13.2 — Механическая энергия

Кинетическая энергия связана с движением, потенциальная — с взаимодействием и положением. В консервативной системе их сумма сохраняется.

ФГОС · 9 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

работакинетическая энергияпотенциальная энергиямощность

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии.
Сила тяжести и сила упругости допускают введение потенциальной энергии.
Трение уменьшает механическую энергию, превращая её во внутреннюю, но полная энергия сохраняется.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

E_{\mathrm{к}}=\frac{mv^2}{2}

кинетическая энергия

E_{\mathrm{п}}=mgh

потенциальная энергия у Земли

E_{\mathrm{к}}+E_{\mathrm{п}}=\mathrm{const}

сохранение механической энергии

Разбор ситуации

При падении без сопротивления потенциальная энергия уменьшается ровно на величину прироста кинетической.

Связи и применение

В реальном мире

При падении без сопротивления потенциальная энергия уменьшается ровно на величину прироста кинетической.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Механическая энергия» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: работа, кинетическая энергия, потенциальная энергия.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

работа: Скалярная мера передачи энергии силой при перемещении точки её приложения.
кинетическая энергия: Энергия механического движения, равная mv²/2 в классической механике.
потенциальная энергия: Энергия взаимодействия, зависящая от взаимного положения тел или частей системы.
мощность: Работа или переданная энергия за единицу времени.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

E_{\mathrm{к}}=\frac{mv^2}{2}

следствие модели

Кинетическая энергия. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

A=Fs=mas

Для постоянной результирующей силы вдоль перемещения её работа равна произведению ma на путь.

v^2-v_0^2=2as\Rightarrow as=\frac{v^2-v_0^2}{2}

Связь скоростей и пути при равноускоренном движении позволяет исключить ускорение и путь.

A=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}=\Delta E_{\mathrm{к}}

Величину mv²/2 выбирают кинетической энергией, поскольку её изменение равно работе результирующей силы.

Условия: Материальная точка или поступательно движущееся тело в классической механике; скорость много меньше скорости света. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

E_{\mathrm{п}}=mgh

следствие модели

Потенциальная энергия у земли. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

F_{\mathrm{тяж}}=mg

Вблизи поверхности Земли силу тяжести считают постоянной по модулю.

A_{\mathrm{тяж}}=-mgh

При подъёме на высоту h сила направлена противоположно перемещению и совершает отрицательную работу.

\Delta E_{\mathrm{п}}=-A_{\mathrm{тяж}}=mgh

Если нулевой уровень выбран при h=0, прирост потенциальной энергии равен mgh.

Условия: Однородное поле тяжести в небольшой области у поверхности Земли; g постоянно, h измеряется от явно выбранного нулевого уровня. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

E_{\mathrm{к}}+E_{\mathrm{п}}=\mathrm{const}

следствие модели

Сохранение механической энергии. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

\Delta E_{\mathrm{к}}=A_{\mathrm{рез}}

По теореме о кинетической энергии работа всех сил равна изменению кинетической энергии.

A_{\mathrm{пот}}=-\Delta E_{\mathrm{п}}

Для силы тяжести или другой потенциальной силы её работа равна убыли потенциальной энергии.

\Delta E_{\mathrm{к}}+\Delta E_{\mathrm{п}}=0\Rightarrow E_{\mathrm{к}}+E_{\mathrm{п}}=\mathrm{const}

Если непотенциальные силы работы не совершают, уменьшение одного вида энергии точно равно увеличению другого.

Условия: Замкнутая механическая система; действуют только потенциальные силы либо работа трения, сопротивления и внешних сил равна нулю. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии.

Как проверить рассуждениеСила тяжести и сила упругости допускают введение потенциальной энергии. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Вывод по теме

Механическая энергия

Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии.
Сила тяжести и сила упругости допускают введение потенциальной энергии.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.