27.2 — Переменный ток

Синусоидальный ток периодически меняет направление. Действующее значение равно такому постоянному току, который выделяет ту же среднюю мощность в резисторе.

ФГОС · 11 классФОП · базовый уровеньинтерактивная модель

переменный токдействующее значениесдвиг фазрезонанс

Физическая картина

Что происходит и какие границы имеет модель.

Главная идея

Резистор не сдвигает фазу тока относительно напряжения.
Катушка задерживает ток, конденсатор опережает его по фазе.
Резонанс напряжений возникает при равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Как рассуждатьСначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.

Законы и величины

Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.

I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt2}

действующий ток

X_L=\omega L,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}

реактивные сопротивления

Разбор ситуации

Напряжение бытовой сети 230 В — действующее; амплитуда синусоиды примерно в √2 раза больше.

Связи и применение

В реальном мире

Напряжение бытовой сети 230 В — действующее; амплитуда синусоиды примерно в √2 раза больше.

Проверка модели

Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.

Что нужно понимать

Результат 1Объяснять физический смысл темы «Переменный ток» через модель, а не только через формулу.

Результат 2Различать и корректно использовать термины: переменный ток, действующее значение, сдвиг фаз.

Результат 3Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.

Термины темы

Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.

переменный ток: Электрический ток, величина и обычно направление которого периодически изменяются со временем.
действующее значение: Значение постоянного тока или напряжения, дающее тот же тепловой эффект, что и рассматриваемый переменный ток.
сдвиг фаз: Разность фаз двух гармонических колебаний одинаковой частоты.
резонанс: Резкое усиление вынужденных колебаний при близости частоты воздействия к собственной частоте системы.

Происхождение и вывод формул

Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.

I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt2}

следствие модели

Действующий ток. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

I_{\text{д}}:=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t)\,dt}

Действующее значение определяют как среднеквадратичное, дающее тот же нагрев резистора, что и постоянный ток.

i(t)=I_m\cos\omega t

Для синусоидального тока квадрат равен I_m²cos²ωt.

\langle\cos^2\omega t\rangle=\frac12\quad\Rightarrow\quad I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt2}

Среднее cos² за целый период равно одной второй.

Условия: Строго синусоидальный установившийся ток; усреднение ведётся по целому числу периодов. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

X_L=\omega L,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}

следствие модели

Реактивные сопротивления. Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.

u_L=L\frac{di}{dt}

Для синусоидального тока амплитуда производной равна ωI_m, поэтому U_{Lm}=ωLI_m.

X_L:=\frac{U_{Lm}}{I_m}=\omega L

Отношение амплитуд напряжения и тока определяет индуктивное сопротивление.

i=C\frac{du_C}{dt}\quad\Rightarrow\quad X_C:=\frac{U_{Cm}}{I_m}=\frac{1}{\omega C}

Аналогично ток конденсатора даёт ёмкостное сопротивление, обратно пропорциональное частоте.

Условия: Установившийся синусоидальный режим с угловой частотой ω; идеальные линейные L и C без активных потерь. Контроль: Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.

Границы модели и типичные ошибки

Ошибка: забыть условие моделиНельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Резистор не сдвигает фазу тока относительно напряжения.

Как проверить рассуждениеКатушка задерживает ток, конденсатор опережает его по фазе. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.

Вывод по теме

Переменный ток

Резистор не сдвигает фазу тока относительно напряжения.
Катушка задерживает ток, конденсатор опережает его по фазе.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.

Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.